Dynamika, analiza matematyczna i sztuczna inteligencja
Dyrektor Centrum: prof. dr hab. Mariusz Lemańczyk
W zakresie tematycznym Uniwersyteckiego Centrum Doskonałości „Dynamika, analiza matematyczna i sztuczna inteligencja” mieszczą się zagadnienia związane z układami dynamicznymi i teorią ergodyczną. Ponadto prace Centrum będą skupiały się na analitycznej teorii liczb, informatyce, otwartych układach kwantowych i informacji kwantowej. W ramach badań nad sztuczną inteligencją, badacze będą koncentrować się na analizie sygnałów mózgowych, neurodynamice oraz uczeniu maszynowym. Centrum wyszczególnia cztery obszary badań:
1. Dynamika i teoria ergodyczna:
Ta tematyka badawcza kontynuuje i rozwija główne trendy nowoczesnej dynamiki i teorii ergodycznej, które polegają na badaniu wzajemnych zależności obu tych teorii z teorią liczb, kombinatoryką, geometrią oraz analizą matematyczną. Warto zwrócić uwagę na dokonujące się ostatnimi czasy znaczące postępy w rozumieniu zależności pomiędzy teorią ergodyczną i analityczną teorią liczb, wskazujące na liczne wzajemne powiązania i możliwe zastosowania. Istotny wkład w rozwój badań nad tą tematyką ma także toruński ośrodek.
2. Informatyka – języki formalne i współbieżność:
W informatyce prowadzone są badania z zakresu teorii współbieżności, języków formalnych, automatów oraz uczenia maszynowego i eksploracji danych. W szczególności dotyczą one teoretycznego i praktycznego modelowania i analizy systemów współbieżnych (w tym sieci Petriego i systemów reakcyjnych) oraz rozwiązywania problemów z niepełną informacją, używając między innymi metod z pogranicza kombinatoryki, algebry, topologii oraz logiki modalnej.
3. Neuroinformatyka i sztuczna inteligencja:
Neuroinfromatyka jest kombinacją dwóch ważnych dyscyplin na froncie nauki: badań nad mózgiem i sztucznej inteligencji. Wykorzystując metody uczenia maszynowego i przetwarzania sygnałów, rozwijane są nowe teorie i algorytmy analizy sygnałów mózgu, weryfikując hipotezy za pomocą eksperymentów.
4. Stany splątane i dynamika otwartych systemów kwantowych:
Teoria kwantowych układów otwartych opisuje dynamikę układu kwantowego oddziałującego z otoczeniem. Łączy ona elementy kwantowej teorii informacji oraz zaawansowane metody matematyczne takie jak algebry operatorowe czy też procesy stochastyczne. Badając matematyczne aspekty powyższych głównych obszarów badawczych, ze względu na używane narzędzia matematyczne, Centrum zamierza współdziałać z pozostałymi silnymi szkołami matematycznymi w Toruniu: algebrą, analizą matematyczną oraz teorią prawdopodobieństwa. Ponadto Centrum podejmie współpracę z ośrodkami zagranicznymi: Aix-Marseille Université we Francji, Universität Bielefeld w Niemczech i University of Zurich w Szwajcarii.
Więcej informacji:
Prof. dr hab. Mariusz Lemańczyk kieruje obecnie Zakładem Teorii Ergodycznej i Układów Dynamicznych na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK. W latach ubiegłych pełnił funkcję Prodziekana ds. Naukowych na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK (1999–2005, dwie kadencje) oraz dziekana Wydziału Matematyki i Informatyki UMK (2005–2008). Przez wiele lat był członkiem Rady Naukowej Instytutu Matematyki Polskiej Akademii Nauk (od 1996 do 2014). Kierował trzema krajowymi grantami badawczymi.
Został uhonorowany wieloma prestiżowymi krajowymi nagrodami naukowymi:
- Nagroda Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego za rozprawę doktorską 1986,
- Nagroda Polskiego Towarzystwa Matematycznego dla młodych matematyków 1986,
- Nagroda im. K. Kuratowskiego Polskiego Towarzystwa Matematycznego 1987,
- Nagroda Polskiej Akademii Nauk 1987,
- Nagroda główna Polskiego Towarzystwa Matematycznego im. S. Banacha 1998,
- Nagroda Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego za osiągnięcia naukowe 1998,
- Medal Władysława Orlicza i 24. Wykład Specjalny, 3.03.2017.
Jego wysoki międzynarodowy status naukowy został potwierdzony zdobyciem specjalnego stanowiska badawczego w CIRM (Marsylia) – Jean-Morlet Chair, 1.08.2016–31.01.2017. Uzyskanie tego prestiżowego stanowiska było efektem niedawno osiągniętych przełomowych wyników dotyczących hipotezy Sarnaka, która w niektórych aspektach jest ściśle związana ze słynną hipotezą Riemanna. Tej tematyce poświęcony był także grant (uzyskany przez M. Lemańczyka wraz z M Radziwiłłem z Caltex) finansowany przez American Institute of Mathematics i National Science Foundation. Lemańczyk jest światowej sławy ekspertem w dziedzinie teorii ergodycznej i układów dynamicznych współpracującym z wieloma topowymi matematykami z najważniejszych światowych ośrodków matematycznych, takimi jak: Caltex, Hebrew University in Jerusalem, Institute for Advanced Studies (Princeton), Moscow State University, Ohio State University, Technical University in Vienna, Tel Aviv University, Universite d’Aix-Marseille, University of Maryland, University of Zurich. Jest członkiem Rady Redakcyjnej jednego z najbardziej uznanych międzynarodowych czasopism matematycznych publikowanych w Polsce – „Studia Mathematica”.